用測回法測三角形的三個內角及答案

1. 四年級探究三角形三個內角和方法

三角形，三個內角加起來共180度，其中有一個角為90度的稱直角三角形，三個都小於90度的稱銳角三角形，有一個角大於90度小於180度的稱鈍角三角形。

2. 三角形的三個內角中至少有一個內角大於或等於60,反證法

三角形的三個內角都不小於60°

3. 用反證法證明「三角形的三個內角中，至少有一個大於或等於...

【答案】三角形的三個內角都不小於60°
【答案解析】試題分析：解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那麼否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．用反證法證明「三角形的三個內角中，至少有一個大於或等於60°」時，應先假設三角形的三個內角都小於60°．
考點：反證法．

4. 如果不用量角器還可以用什麼方法得到三角形三個內角的和呢

不用測量、不用計算，三角形的內角和就等於180度，常見的三角形按邊分有普通三角形，等腰三角形，按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形，兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。

5. 用測量的方法計算三角形內角和通常會有些（ ）。

用測量的方法計算三角形內角和通常會有些（誤差 ）。

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6. 用反證法證明。三角形的三個內角中至少有一個角不小於60° 第一步應該假設

假設三角形三個內角都小於60°
那麼三個內角的和就小於180°
不滿足三角形的內角和＝180°
所以三角形三個內角不能都小於60°
也就是三角形的三個內角中至少有一個角不小於60°

7. 要求三角形最大閉合差m<=15度，用DJ6經緯儀觀測三角形每個內角須用幾個測回

①設n為測回數的話有
15/3=5 得出每個角的中誤差就為5秒，樓主你寫的是「度」，很明顯有問題
5=6/sqr(n)
n=1.44
取2，每個角至少測2個測回
②如果設n為測角次數，x為每次測角中誤差，則又有
x/sqr(2)=6
x=6*sqr(2)
x/sqr(n)=5
n=2.88
取3次，每個角至少測3次

8. 設某三角形三個內角中兩個角的測角中誤差為±4〃和±3〃,則第三個角的中誤差 詳細解答

由於C=180-(A+B)
根據誤差傳播定律。Mc=±√（Ma2+Mb2）=±√（4*4+3*3）=±5〃

9. 三角形ABC的三個內角的餘弦值分別等於三角形DEF的三個內角的正弦值，判斷三角形ABC和三角形DE

△ABC是銳角三角形，△DEF是鈍角三角形

在0－180范圍內，三角正弦值都是正數，所以△ABC的各內角的餘弦值都是正數，所以△ABC的各內角都是銳角，△ABC是銳角三角形。

假設各角的對應關系如下：
cosA=sinD, cosB=sinE, cosC=sinF
那麼有：
cosA=sin(90-A)=sinD，90-A=D 或者 90-A=180-D，即D-A=90
cosB=sin(90-B)=sinE，90-B=E 或者 90-B=180-E，即E-B=90
cosC=sin(90-C)=sinF，90-C=F 或者 90-C=180-F，即F-C=90
如果90-A=D，90-B=E，90-C=F同時成立，
那麼90-A+90-B+90-C=D+E+F，270-(A+B+C)=D+E+F
D+E+F=270-180=90不符合三角形內角和，假設不成立
所以D-A=90 或者 E-B=90 或者 F-C=90 三式中有一式成立，△DEF是鈍角三角形

10. 用反證法證明命題：「三角形三個內角至少有一個不大於60°」時，應假設______

根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，先把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，
而命題：「三角形三個內角至少有一個不大於60°」的否定為「三個內角都大於60°」，
故答案為 三個內角都大於60°．